پژوهش های نوین در ریاضی (علوم پایه دانشگاه آزاد اسلامی)
سال:1399 | دوره:6 | شماره:28 |تعداد مقالات:17

در بسیاری از کاربردهای واقعی تحلیل پوششی داده ها، وضعیت بعضی از شاخص ها به عنوان ورودی یا خروجی کاملاً معلوم نیست. یعنی در برخی از موقعیت ها، یک شاخص می تواند برای برخی از واحدهای تصمیم گیری نقش ورودی و برای برخی دیگر نقش خروجی داشته باشد. این نوع شاخص ها را شاخص های انعطاف پذیر می نامند. برای توسعه مدل های تعیین نوع شاخص های انعطاف پذیر، در تحلیل پوششی داده ها، در این مقاله مدلی مطرح می شود که به طور هم زمان فاکتورهای انقباض ورودی ها کمینه و فاکتورهای انبساط خروجی ها در اندازه ی راسل با حضور شاخص های انعطاف پذیر بیشینه شود. اندازه ی مطرح شده در تابع هدف مدل پیشنهادی، خطی است. به عبارت دیگر، رابطه ی بین شاخص ها را به صورت یک تابع جمعی بیان می کند. در واقع این مدل، غیرخطی بودن تابع هدف اندازه ی راسل و اندازه ی بهبود یافته ی راسل را ندارد. در پایان، با ارائه مثال، مدل پیشنهادی با مدل های موجود مشابه مقایسه شده و مزایای آن به بحث گذاشته خواهد شد.

فرض کنید 𝑅 یک حلقه جابه جایی یکدار و 𝑀 یک 𝑅-مدول یکانی باشد. همچنین فرض کنید *(𝐼 (𝑅 مجموعه همه ایده آل های غیربدیهی 𝑅 باشد. مکمل گراف 𝑀-اشتراکی ایده آل های 𝑅 که با (Γ 𝑀 (𝑅 نشان داده می شود، گرافی است با مجموعه رئوس *(𝐼 (𝑅 و دو رأس متمایز 𝐼 و 𝐽 مجاورند هرگاه {𝐼 𝑀 ∩ 𝐽 𝑀 ={0. در این مقاله، برای هر 𝑅-مدول ضربی 𝑀 ، قطر و کمر (Γ 𝑀 (𝑅 تعیین شده است. همچنین، نشان می دهیم اگر 𝑚 , 𝑛 >1 دو عدد صحیح باشند و ℤ 𝑛 یک ℤ 𝑚-مدول باشد، مکمل گراف ℤ 𝑛-اشتراکی ایده آل های ℤ 𝑚 ، تام ضعیف است.

نقش ها همه جا در طبیعت وجود دارند و تحقیقات پنجاه سال اخیر فهم ما را نسبت به مکانیسم های تشکیل آنها تا حد زیادی افزایش داده اند. هدف از این مقاله مطالعه سیستم هایی است که در آنها نقش های فضایی پایدار بطور موقتی شکل می گیرند. بطور خاص، تأکید ویژه بر ناپایداری های تورینگ بعنوان متداول ترین مکانیسم تشکیل نقش ها خواهد بود. مدل گیرر-ماینهارت یکی از نمونه های اولیه سیستم های کنش انتشار است که پدیده تشکیل نقش را در فرایندهای طبیعی توصیف میکند. آنالیز انشعاب، بصورت تئوری و عددی، روی این مدل انجام میشود و اثر انتشار بر پایداری حالت تعادل آن بررسی میشود. نشان داده میشود که تحت شرایط خاصی، ناپایداری ناشی از انشعاب یا ناپایداری تورینگ در حالت تعادلی که در غیاب انتشار پایدار است، اتفاق می افتد.

مساله چراغ های راهنمایی شامل کنترل کردن سیستم یک چراغ راهنمایی است به طوری که سطح مطمئنی از ایمنی به دست آید. مدلسازی مساله چراغ های راهنمایی به عنوان یک مساله تخصیص در نظریه ترکیبیات مطرح گردیده است. همین طور این مساله به عنوان یک مساله رنگ آمیزی گراف نیز مدل سازی شده است. در این مقاله سعی شده است این مساله ها را در نمونه های عملی به عنوان مساله رنگ آمیزی گراف فازی مدلسازی نموده و مقایسه ای نیز از روش های مطرح شده داشته باشیم.

در این مقاله، برای گروه گسسته G=Z*Z_n و یک تابع وزن چند جمله ای ω _α ، نشان می دهیم که جبر برلینگ l^1 (G, ω _α ) میانگین پذیر ضعیف نیست و گروه دو وجهی D_∞ =Z_2*Z_2 میانگین پذیر است اما l^1 (D_∞ , ω ) میانگین پذیرضعیف نیست. همچنین نشان می دهیم برای یک تابع وزن پیوسته ω روی گروه G، جبر برلینگ l^1 (G, ω )، تحت شرایطی اگر میانگین پذیرضعیف باشد آنگاه ω کراندار است.

درجه جابجایی یک نیم گروه ناآبلی متناهی S، احتمال انتخاب زوج مرتب (x, y) از اعضای S است، که در آن x با y جابجا می شود. بنابه تعریف درجه جابجایی واضح است که اگر S یک نیم گروه آبلی باشد درجه جابجایی آن یک است. واضح است که آن دسته از نیم گروه هایی مورد بحث هستند که ناآبلی و متناهی باشند. به ازای هر عدد صحیح مثبت و دلخواه n=p^α q^β ، که در آن p و q اعداد اول (2≤ p. . .

فرض کنید ". G=(V, E)" زیرمجموعه Iاز رأس های گراف را یک مجموعه مستقل می نامند، هرگاه هیچ دو رأسی از I در G مجاور نباشند. هر مجموعه مستقل ماکزیمم از گراف را یک قطر گراف می نامند. فرض کنید" c" یک"(r+1)"-رنگ آمیزی معتبر برای گراف "r"-منتظم "G" باشد. رأس v نسبت به رنگ آمیزی c رنگین کمان است، هرگاه همه ی رنگ ها در همسایگی بسته "N[v]=N(v)∪ {v}"، ظاهر شوند. فرض کنید I یک قطر، برای گراف r-منتظم "G" باشد. یک "(r+1)"-رنگ آمیزی معتبر "c" را رنگ آمیزی نقره ای نسبت بهI می نامند، هرگاه هر رأس "v∈ I" رنگین کمان باشد. گراف" G" را نقره ای می نامند، اگر دارای یک رنگ آمیزی نقره ای نسبت به I باشد. در مقاله [1]، این مسأله مطرح گردیده است: "خانواده گراف های r-منتظم "G" را تعیین کنید که نقره ای باشند. " برای پاسخ دادن به این سؤال در این مقاله، گراف های پترسن تعمیم یافته را در نظر گرفته ایم. در این مقاله، نشان می دهیم گراف پترسن تعمیم یافته P(n, k)، به ازای n≡ 0 (mod4) و k یک عدد فرد، یک گراف کاملاً نقره ای است. هم چنین، نشان می دهیم برای هر عدد طبیعیn، یک رنگ آمیزی نقره ای برای گراف های پترسن تعمیم یافتهP(n, 1)، P(n, 2) (n>5) و P(n, 3) n≠ 10, 14, 26، نسبت به یک مجموعه مستقل ماکزیمم آن وجود دارد. هم چنین، به ازای هر k>2، گراف P(2k+1, k)، به ازای هر k>3، گراف P(3k+1, k) و به ازای هرk ≠ 5, 9، k>3، گراف P(3k-1, k) نقره ای هستند.

فرض کنید(σ (n مجموع مقسوم علیه های عدد n باشد. در این مقاله ابتدا با تمرکز بر حدس اردوش-سرپینسکی، که به بیان نامتناهی بودن مجموعه جواب معادله ی (σ (n+1)=σ (n می پردازد، ضمن مرور بر برخی از تحقیقاتی که سعی در حل معادلات شامل σ دارند، به عنوان تعمیمی از معادله ی (σ (n+1)=σ (n به بررسی جواب های معادله ی (σ (n+1)=kσ (n در شرایط مختلف می پردازیم. به عنوان مثال با استفاده از نمایش بدست آمده از اعداد تام نشان می دهیم تنها عدد اول که جوابی از معادله ی (σ (n+1)=2σ (n باشد، 5 است و با استفاده از آن نتیجه می گیریم عدد اول n در صورتیکه مخالف 5 باشد جواب معادله (σ (n+1)=kσ (n است اگر وتنها اگر عدد n+1 عددی کا-تام باشد. همچنین نشان می دهیم تنها جواب معادله ی (σ (n+1)=2^r σ (n که بصورت n=p, n+1=2q_1 q_2… q_s باشد که در آن s≤ r و q_1، q_2، . . .، q_s و p اعدادی فرد و اول هستند، به ازای (n, r)=(5, 1) است.

یکی از چالش های عمده ارزیابی عملکرد در سازمان ها و کلیه سیستم ها، غیرمنطقی بودن و دقیق نبودن روش ها و معیارهای بکار گرفته شده است. روش های سنتی ارزیابی عملکرد عمدتا یک سطحی بوده، لذا فاقد توان لازم بمنظور ارائه بازخورد کافی جهت شناسایی واحدهای ناکارا هستند. تحلیل پوششی داده ها، یک تکنیک برنامه ریزی ریاضی است که کارایی نسبی چندین واحد تصمیم گیرنده را بر مبنای ورودی ها و خروجی های مشاهده شده که ممکن است با انواع مقیاس های مختلف بیان شوند، محاسبه می کند. در عمل، بسیاری از واحدهای تصمیم گیری در درون خود به بخش های کوچک تری تقسیم می شوند و با مدل های استاندارد تحلیل پوششی داده ها که سازمان را به صورت یک بخش کلی در نظر می گیرند، نتایج منطقی حاصل نمی شود. بنابراین لازم است از مدل هایی همچون مدل DEA دومرحله ای متناسب با چنین شرایطی برای ارزیابی دقیق تر واحدهای تحت بررسی استفاده شود. همچنین در شرایطی که تعداد زیادی ورودی و خروجی وجود داشته باشد، این روش چندان کارآمد نمی باشد و تعداد زیادی از واحدها را کارا اعلام می کند لذا برای رفع این مشکل تحقیق حاضر با استفاده از روش PROMETHEE، ورودی ها و خروجی ها رتبه بندی می کند، سپس با مهم ترین آنها کار ارزیابی ادامه خواهد یافت. از آنجایی که همواره اطلاعات در دسترس کامل و دقیق نیستند این مهم در فضای خاکستری انجام خواهد شد. یافته های به دست آمده نشان دهنده کاهش چشمگیر واحدهای شناسایی شده کاراست که در نتیجه بهبود قدرت تمایز روش DEA را نشان می دهد. در کنار این، استفاده از محیط عدم اطمینان به ارزیابی ها و برآوردهای دقیق تر نسبت به مدل های قطعی انجامیده است.

در این مقاله، سعی داریم بر اساس نتایج و قضایای بیان شده در فضای S_b-متریک C^*-جبر مقدار، به حل نوعی از معادله عملگری ماتریسی در L(H) به صورت X-∑ _(n=1)^∞ ▒ 〖 A_n^* XA_n=Q〗 بپردازیم که در آن H یک فضای هیلبرت و L(H) مجموعه عملگرهای خطی و کراندار روی H هستند. هم چنین، ثابت می کنیم نگاشت انقباضی کانان دارای نقطه ثابت منحصربه فردی در فضای S_b-متریک C^*-جبر مقدار است. به علاوه، نشان می دهیم نگاشت انقباضی از نوع کاترجا نیز دارای نقطه ثابت منحصربه فردی در فضای S_b-متریک C^*-جبر مقدار می باشد. و در نهایت، با استفاده از اصل انقباض باناخ در فضای S_b-متریک C^*-جبر مقدار که قبلا توسط نویسندگان این مقاله بررسی شده و هم چنین نتایج به دست آمده از قضایای فوق به حل معادله عملگری ماتریسی فوق در فضای S_b-متریک C^*-جبر مقدار پرداخته و نشان می دهیم که این معادله عملگری ماتریسی دارای جواب منحصربه فردی در L(H) است و جواب به دست آمده نیز یک عملگر هرمیتی می باشد.

بررسی عملکرد و تخصیص منابع در سازمان های بزرگ مانند: بانک ها، دانشگاه ها و فرودگاه ها، یکی از شاخص های مهم در علم مدیریت سازمانی می باشد. در این مقاله، با کمک تحلیل پوششی داده ها که روشی بسیار قوی در ارزیابی کارایی سازمان ها است، به تحلیل و بررسی عملکرد و تخصیص منابع می پردازیم. تخصیص بهینه ی منابع در سازمان ها، مهمترین ابزار اجرای استراتژی و برنامه ای بلند مدت برای آن ها محسوب می شود و سیاست ها و اهداف برنامه ی سازمان ها، در تخصیص بهینه ی منابع به فعالیت ها انعکاس می یابد. در واقع، با توجه به اهمیت عملکرد آتی سازمان ها، مدیران با در نظر گرفتن کارایی هر واحد، راهبردهایی برای هدف گذاری و چگونگی تخصیص منابعی شامل نیروی انسانی، هزینه های مالی، امکانات تکنولوژیکی و غیره را ارایه می دهند. از طرفی، با توجه به اینکه داده های واقعی در سازمان ها معمولاً به صورت تصادفی و نامعین می باشند، در این مقاله به ارایه روش هایی برای تخصیص منابع با داده های تصادفی پرداخته می شود. همچنین در راستای این تحقیق به راهبرد هایی برای تخصیص منابع و همچنین مواجه شدن با منابع محدود در داده های تصادفی خواهیم پرداخت که منجر به ارایه مدلی جدید درتحلیل پوششی داده ها خواهد گردید. در این مدل، داده های تصادفی به علت احتمالی بودن، با یک توزیع احتمال مناسب عنوان می شوند. یکی از دستاوردهای ارزنده در این مقاله، برطرف سازی مشکل تخصیص مناسب و بهینه منابع محدود با داده های تصادفی می باشد. در آخر، با نتایج عددی، مزایای مدل جدید نسبت به مدل های پیشین با داده های تصادفی نشان داده شده است.

می دانیم که تابع خوشریخت، یک تابع تحلیلی روی دامنه D است که نقاط تکین منفرد آن روی دامنه D، ازنوع قطب می باشد. این دسته از توابع، توابع منظم نیز نامیده می شوند. اخیرا توابع خوشریخت محدب از مرتبه α تعریف شده و خواص آن مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. در این مقاله ابتدا به معرفی توابع خوشریخت محدب از مرتبه معکوس α می پردازیم. در واقع توابع خوشریخت محدب ازمرتبه معکوس α رده خاصی ازتوابع تحلیلی روی قرص باز واحد U میباشند که در شرط زیرصدق می کنند: R(1+(f^' (z))/(zf^'' (z)))...

در این مقاله، تعریف تابعک های تقریبا ضربی بر جبرهای باناخ جابجایی را ارائه داده و نزدیکی این تابعک ها با تابعک های ضربی را بر این جبرها مورد بررسی قرار خواهیم داد (خاصیت AMNM). برخی از جبرهای باناخ دارای این خاصیت هستند (البته نه تمامی آنها). به دلیل رابطه موجود بین طیف یک عضو یک جبر باناخ مختلط و تابعکهای خطی ضربی، بررسی نزدیکی تابعکهای خطی-تقریبا ضربی اطلاعات مناسبی در خصوص طیف یک عنصر جبر باناخ به ما میدهد. قضیه ای را در این مقاله بیان خواهیم کرد که به کمک آن، بررسی نزدیکی تابعک های تقریبا ضربی به تابعک های ضربی، بسیار راحت تر انجام خواهد گرفت. همچنین در این مقاله، نشان می دهیم هرگاه در جبرهای باناخ جابجایی A و B، در نزدیکی تابعک های تقریبا ضربی، تابعک های ضربی وجود داشته باشند، آن گاه A×B نیز دارای این خاصیت است و بالعکس. این خاصیت را برای حاصلضرب متناهی از جبرهای باناخ جابجایی نیز بررسی خواهیم کرد. به دسته ای از فضاهای دنباله ای هم اشاره ای خواهیم داشت.

در این مقاله، m-بخش های کامل از یک ابرحلقه تعریف شده، و تفاوت و ارتباط آن ها با بخش های کامل در یک ابرحلقه بررسی می شود. علاوه براین، با استفاده از رابطه ε _m روی ابرحلقه ها، مفهوم ابرحلقه های ε _m-کامل معرفی و مشخصه ای برای آن ها به وسیله m-بخش های کامل تعیین خواهد شد.

فرض کنید (B(H یک*C-جبر متشکل از تمامی عملگرهای خطی و کراندار روی فضای هیلبرت مختلط H همراه با نرم عملگری باشد که دارای یک پایه متعامد یکه است. همچنین فرض کنید A یک *-زیر جبر باناخ از (B(H و Ω یک فضای هاسدرف فشرده همراه با اندازه رادونμ و [α : Ω → [0, 1 یک تابع انتگرال پذیر باشد. در این صورت ابتدا فضاهای L^P شامل تمام توابع عملگر مقدارِ انتگرال پذیر از Ω به A که نسبت به یک L^p-نرم تعریف شده روی انها دارای نرم متناهی هستند را معرفی می کنیم. سپس نشان می دهیم که اگر p و q مزدوج نمایی باشند، برای هر دو عضو واقع در فضای L^P و L^q که دارای خاصیت همنوایی تقریبی برای ضرب هادامارد باشند، یک نامساوی نوع چبیشف عملگری جدید شامل ضرب هادامارد برای این اعضا برقرار خواهد بود. همچنین با استفاده از بعضی خواص تابعک خطی مثبت tr یک نیم-ضرب داخلی برای توابع انتگرال پذیر مربعی از عملگرهای واقع در L^2 معرفی و با استفاده از آن نامساوی نوع شوارتس و چبیشف شامل ضرب هادامارد را ثابت خواهیم نمود.

در یک طرح تسهیم چندراز پیش نگر، یک یا چند راز به گونه ای بین مجموعه ای از شرکت کنندگان تسهیم می شود که 1) امکان نوسازی سهام در فواصل زمانی مشخص بدون کمک تسهیم کننده وجود داشته باشد و 2) در حالی که زیرمجموعه هایی مشخص از شرکت کنندگان به نام زیرمجموعه های مجاز قادر به بازسازی راز(ها) هستند، سایر زیرمجموعه ها قادر به کسب اطلاع در مورد راز(ها) نباشند. تنها طرح تسهیم چندراز پیش نگر موجود را می توان به عنوان ترکیبی از یک طرح تسهیم (تک) راز پیش نگر شناخته شده و چندین بار استفاده از سیستم رمزنگاری یک بار مصرف در نظر گرفت. این طرح دارای امنیت ضعیف است. به عبارت دیگر، افشا یا بازسازی یک یا چند راز در این طرح منجر به افشای سایر رازها می شود. علاوه براین، در این طرح، امکان بازسازی تدریجی رازها وجود نداشته و در آن تمام رازها به صورت هم زمان بازسازی می شوند. برای حل این مشکلات، در این مقاله با استفاده از درونیابی لاگرانژ، قضیه باقیمانده چینی و سختی مساله لگاریتم گسسته یک طرح تسهیم چندراز پیش نگر جدید ارائه شده که امکان بازسازی تدریجی رازها با ترتیبی از پیش تعیین شده را فراهم می کند. همچنین با توجه به سختی مساله لگاریتم گسسته، این طرح ویژگی وارسی پذیری را برآورده کرده و دارای امنیت قوی است.

در این مقاله مفهوم C_v-انژکتیوی از S-سیستم های روی تکواره ها را مورد مطالعه قرار می دهیم. رفتار این نوع انژکتیوی را نسبت به حاصلضرب، هم حاصلضرب و جمعوند مستقیم بررسی می کنیم. همچنین تکواره هایی را مشخص می کنیم که در آن همه ی S-سیستم ها C_v-انژکتیو هستند و نتیجه می گیریم روی چنین تکواره هایی S-سیستم های دوری، وایتال انژکتیو خواهند بود. کلاس S-سیستم هایی که C_v-انژکتیو هستند را مشخص کرده و با استفاده از مفهوم C_v-انژکتیوی شرایطی را بررسی می کنیم که در آن همه ی S -سیستم های پروژکتیو، انژکتیو هستند. همچنین بررسی می کنیم که در تکواره های برگشت پذیر چپ S-سیستم های C_v-انژکتیو شامل صفر C-انژکتیو هستند. نشان می دهیم اگر هر S -سیستم C_v -انژکتیو وایتال انژکتیو باشد آنگاه تکواره S تکواره برگشت پذیر چپ است. در ادامه با استفاده از مفهوم پوشش انژکتیو وایتال، کلاس S -سیستم های C_v -انژکتیو را مشخص می کنیم. علاوه برآن مفهوم M_v-انژکتیوی را تعریف کرده و شرایطی را مطالعه می کنیم که تحت آن هر S -سیستم خارج قسمتی ازS -سیستم M_v -انژکتیو، M_v -انژکتیو است و با توجه به این مطلب نشان می دهیم که هرS -سیستم خارج قسمتی ازS -سیستم وایتال انژکتیو ضعیف، وایتال انژکتیو ضعیف است.