علوم پایه (دانشگاه آزاد اسلامی)
سال:1388 | دوره:19 | شماره:74/2 (ویژه نامه ریاضی) |تعداد مقالات:9

مقدمه: استفاده از سیستم ها و فناوری اطلاعات برای کسب مزیت رقابتی و همچنین کاربرد گسترده آنها در فرایندهای کسب و کار، انتخاب پروژه های سیستم اطلاعاتی – از میان پروژه های پیشنهادی – به یکی از وظایف مهم و کلیدی مدیران فناوری اطلاعات تبدیل نموده است. در چنین شرایطی اولویت بندی پروژه ها، راه حل مناسبی برای این مساله می باشد.هدف: در این مقاله ضمن تشریح مساله انتخاب پروژه در وزارت بازرگانی با استفاده از رویکرد ناپارامتریک تحلیل پوششی داده ها به ارایه متدی نوین برای اولویت بندی سیستم های اطلاعاتی پرداخته می شود.روش بررسی: در توسعه متد پیشنهادی، از دو مدل جدید تحلیل پوششی داده ها برای پیدا کردن کاراترین واحد تصمیم گیری استفاده شده است.نتایج: ارزیابی 8 پروژه پیشنهادی با استفاده از مدل های کلاسیک تحلیل پوششی داده ها حاکی از آن است که 7 واحد کارا وجود دارد. نتایج حاصل از متد پیشنهادی نشان می دهد که از میان 8 پروژه پیشنهادی، پروژه 4، کاراترین پروژه در حالت بازده به مقیاس ثابت می باشد.نتیجه گیری: در این مقاله، کاربردپذیری متد پیشنهادی بر روی داده های مربوط به وزارت بازرگانی نشان داده شده است. برتری روش پیشنهادی به متد اندرسون پیترسون اینست که با حل یک مدل برنامه ریزی مختلط، کاراترین واحد شناسایی می شود. به عبارتی، برای شناسایی کاراترین واحد، نیازی نیست که به تعداد واحدها به حل مدل بپردازیم. این در حالی است که استفاده از مدل اندرسون پیترسون، تصمیم گیرنده را ملزم می دارد تا برای شناسایی کاراترین واحد، به ازای هر واحد، یک مدل را حل کند.

مقدمه: فرض کنیم G یک گروه متناهی و A یک زیرگروه نرمال از G باشد. تعداد – G کلاس های تزویج از A را با ncc (A) نشان داده و A را – n تجزیه پذیر گوییم، اگر .ncc (A)=n قرار می دهیم Ncc (G)={ncc (A)|A v G}. فرض کنیم X یک زیر مجموعه غیر تهی از اعداد طبیعی باشد. گروه G را –X تجزیه پذیر می نامیم، اگر .Ncc (G)=X هدف: هدف پیدا کردن تمام زیر مجموعه های X از اعداد طبیعی است، به طوری که یک گروه متناهی –X تجزیه پذیر متناظر با آن وجود داشته باشد.روش بررسی: در این مقاله با استفاده از روش ارایه شده توسط شهریاری و شهابی ابتدا مرکز گروه های واجد شرایط را به دست آورده و سپس با استفاده از قضایایی از کارپیلوفسکی به مشخصه سازی گروه های مورد مطالعه می پردازیم.نتایج: ابتدا گروه های –n تجزیه پذیر حل پذیر را مشخص کرده و سپس با استفاده از قضایایی که در رده بندی گروه های ساده ریچارد بروئر به اثبات رسید، ساختار گروه های –n تجزیه پذیر برای 1£n£8، بدست آمده است.نتیجه گیری: این مساله برای n£12 و با استفاده از روش های معرفی شده در این مقاله و البته محاسباتی پیچیده تر قابل انجام می باشد.

مقدمه: امروزه استفاده از مدلهای ریاضی درعلوم مختلف کاربردهای فراوانی پیدا کرده است. در این مقاله بودجه ریزی یک بانک فرضی دولتی در 4 سال متوالی جهت ورود به بازار سرمایه با یک مدل ریاضی مورد بررسی قرار گرفته است.هدف: پیش بینی بودجه ریزی یک بانک دولتی برای 4 سال متوالی با استفاده از یک مدل ریاضی جهت ورود به بازار سرمایه.روش بررسی: بودجه با یک المان فرضی از یک سازه استوانه ای کامپوزیتی که رفتار آن در دو جهت عمود بر هم متفاوت است شبیه سازی شد. چهار پارامتر خارجی نظیر نرخ تورم، بودجه جاری دولت، رشد نقدینگی و GDP به عنوان نیروهایی که از خارج بر المان فرضی نیرو وارد کرده و باعث حرکت پیچشیو فشاری در نهایت انقباض سازه (بودجه) شده و پنج عامل داخلی نظیر درآمدها، هزینه ها، سود و زیان، منابع و مصارف به عنوان ضرایب اورتوتروپیک داخلی شبیه سازی شدند. سپس معادلات مذکور به روش PDE با شرط مرزی که پاسخهای مساله را ارضا کند حل شد. نتیجه حل معادلات خروجی مدل به عنوان برایند نیروی حاصل ارایه گردید.نتایج: نتایج حاصل از مدل نشان داد تئوری فرضی جهت تخمین بودجه بانک فرضی مناسب بوده و در جایی که بودجه ریزی حالت خطی دارد درصد خطای مدل با عملکرد بانک ناچیز می باشد.نتیجه گیری: هدف از انجام این تحقیق استفاده از یک مدل ریاضی بر مبنای یک پدیده فیزیکی جهت بودجه ریزی یک بانک فرضی بود.

مقدمه: در این مقاله روش عددی برای تقریب جواب معادلات انتگرال تابعی فازی فردهلم و ولترا با استفاده از درون یابی لاگرانژ پیشنهاد می شود. بدین منظور ابتدا هر کدام از معادلات انتگرال فردهلم و ولترای فازی را به دو دستگاه معادلات کریسپ تبدیل نموده و سپس آنها را حل می کنیم. در ادامه روش پیشنهادی با مثالهایی شرح داده شده است.هدف: چون در اغلب موارد حل معادلات انتگرال به طور تحلیلی امکان پذیر نیست و یا به سادگی نمی توان آنها را حل نمود، لذا روشهای عددی برای حل اینگونه معادلات پیشنهاد می شوند.روش بررسی: برای حل معادلات انتگرال تابعی فازی ابتدا فرم پارامتری آنها را می نویسیم سپس به کمک درونیابی لاگرانژ به دستگاه معادلات (2n+2)×(2n+2) می رسیم که با تبدیل این دستگاه به دو دستگاه (n+1)×(n+1) و حل آنها نقاط پشتیبان به دست آورده و سپس به کمک این نقاط تابع اصلی را درونیابی می کنیم.نتیجه گیری: در این تحقیق برای حل معادلات انتگرال تابعی فردهلم و ولترای فازی، هر کدام از این معادلات را با دو معادله انتگرال کریسپ جایگزین می کنیم. برای بدست آوردن جواب عددی این معادلات، درونیابی لاگرانژ برای –r برشهای مختلف از صفر تا یک به کار می بریم. نهایتا با جایگزینی x در معادلات کریسپ با xj برای j=1, 1, …, n، دستگه معادلات خطی با 2n+2 معادله و 2n+2 مجهول بدست می آید که با تبدیل آن به دو دستگاه (n+1)×(n+1) و حل آنها، y-(xj; r) و y-(xj; r) برای j=0, 1, …, n و  0£r£1محاسبه می شوند. نهایتا تقریب جواب دقیق با قرار دادنy-(xj; r) ، y-(xj; r) برای j=0, 1, …, n در تابع درونیاب لاگرانژ بدست می آید. در ادامه برای بهبود این جواب تقریبی از روش تکراری استفاده می شود. مزیت این روش در مقایسه با روش دیگران این است که با داشتن نقاط پشتیبان می توان تابع را تقریب زد.همچنین همگرایی جواب تقریبی روش پیشنهادی با نقاط و تکرارهای کمتر بیشتر از روش فریدمن و همکاران می باشد.

مقدمه: تحلیل پوششی داده ها (Data envelopment analysis (DEA)) روش جدید توسعه یافته در سه دهه اخیر در تحقیق در عملیات و مدیریت برای ارزیابی کارایی است. در بعضی از موقعیت ها، برخی از ورودی ها و خروجی ها، متغیرهای تصمیم ناشناخته مانند داده های کراندار، داده های ترتیبی و داده های کراندار کسری هستند در این صورت مدل DEA غیر خطی است و DEA نادقیق (Imprecise DEA) نامیده می شود.DEA  هر واحد تصمیم گیری (Decision Making Unit (DMU)) را به عنوان یک جعبه سیاه توصیف می کند و تنها ورودی های مصرفی و خروجی های تولید شده در هر DMU را مورد توجه قرار می دهد. در شبکه روی پروسه تولید جعبه سیاه متمرکز می شویم.هدف: در بعضی از موقعیت ها، واحدهای تصمیم گیری دارای ساختار شبکه و داده های نادقیق هستند. این مقاله می خواهد روشی را برای ارزیابی آنها پیشنهاد کند.روش بررسی: مدل های تحلیل پوششی داده های شبکه به محققین امکان مطالعه درون جعبه سیاه معمول (درون واحدهای تصمیم گیری برای بررسی پروسه تولید) را می دهد. این مقاله با داده های نادقیق روی شبکه سروکار دارد و برای ارزیابی واحدهای تصمیم گیری با ساختار شبکه و برخوردار از داده های نادقیق، روشی را پیشنهاد می کند. این روش با استفاده از تبدیل داده های نادقیق به داده های بازه ای، از مدل های استاندارد استفاده می کند.نتایج: در این مقاله یک مدل پوششی بدست می آید که فرم تعمیم یافته مدل اساسی نامیده می شود.نتیجه گیری: این مقاله با در نظر گرفتن یک مدل شبکه DEA، مدلی را برای ارزیابی کارایی بازه ای واحدهای تصمیم گیری دارای ساختار شبکه و داده های نادقیق ارایه نمود. بحث مشابه با در نظر گرفتن هر مدل شبکه می تواند انجام شود.

مقدمه: تئوری و کاربرد معادله انتگرال موضع مهمی در ریاضیات کاربردی می باشد. تقریب های عددی متعددی برای جواب معادلات انتگرال ولترا خطی نوع دوم وجود دارد.هدف: در این مقاله برونیابی رامبرگ روی قاعده انتگرال گیری از جواب عددی معادلات انتگرال ولترا خطی نوع دوم بکار می رود.روش بررسی: یک الگوریتم برای جواب عددی به وسیله قاعده رامبرگ ارایه می گردد.نتایج: نتایج عددی دقت روش را بیان می کنند و نشان می دهند که بدون استفاده از نقاط اضافی در انتگرال گیری می توان دقت تقریب ها را تا حد مورد نیاز افزایش داد.نتیجه گیری: نتایج عددی نشان می دهند که روش ارایه شده خیلی موثر و ساده می باشد. مزیت دیگر این روش در مقایسه با سایر روش ها، دقت بالا و همچنین تند بودن سرعت همگرایی آن نسبت به روشهای دیگر می باشد.

مقدمه: یک جنبه مهم برنامه درسی ریاضی در هر نظام آموزشی باید جنبه مفید بودن ریاضی باشد. این جنبه ریاضی ایجاب می کند که برنامه ریزان توجه بیشتری به کاربرد ریاضی و مسایل واقعی در جهان و موضوعات دیگر داشته باشند، به ویژه با در نظر گرفتن اهداف و استانداردهای کمیته ای که مسوول تغییر برنامه درسی ریاضی در سالهای 1967 و 1997 بوده است و نیز با در نظر گرفتن استانداردهای .NCTMهدف: مطالعه انتقادی موقعیت فعلی کاربرد ریاضی در برنامه ریزی درسی ریاضی دبیرستان می باشد و در نتیجه توصیه هایی در جهت اصلاح برنامه درسی ریاضی ارایه گردد.نتایج: در برنامه درسی ریاضی فعلی در نظام آموزشی ایران علیرغم اهمیت کاربرد ریاضی توجه زیادی به آن نشده است. با مطالعه و ملاحظه اهمیت کاربرد ریاضی در آموزش ریاضی جهان اعتقاد بر این است که باید در برنامه درسی ریاضی تغییرات قابل ملاحظه ای انجام گردد.نتیجه گیری: برنامه ریزان درسی باید متقاعد گردند که لازم است کاربرد ریاضی را در برنامه درسی ریاضیات دبیرستانی با توجه به موقعیت های واقعی و موقعیت های از موضوعات دیگر مورد توجه خاص قرار دهند و همچنین لازم است مسایل واقعی جهان و مدلسازی را هم در برنامه وارد نمایند.

مقدمه: در این مقاله با استفاده از نمایش LU برای اعداد فازی، جوابی برای معادلات دیفرانسیل شمولی فازی ارایه شده است.هدف: به دست آوردن یک جواب تقریبی برای معادلات دیفرانسیل شمولی فازی.روش بررسی: به جای یک مقدار اولیه فازی معین، تنها اطلاعاتی در نقاط انتهایی در برخی از برش ها در دسترس است. یعنی، مقدار تابع عضویت و شیب تابع عضویت در نقاط انتهایی برخی از برشها معلوم هستند. با استفاده از این اطلاعات، جواب معادله دیفرانسیل شمولی را به دست می آوریم.نتایج: با استفاده از بازه هایی که توسط برش ها ایجاد شده اند، معادلات دیفرانسیل های شمولی را به روش اویلر حل می کنیم تا اطلاعات مربوط به جواب مساله نیز در نقاط انتهای همان برش ها به دست آید. همچنین برای به دست آوردن شیب های مربوط به جواب مساله نیز معادلات دیفرانسیل مربوط به آنها را جداگانه به روش اویلر حل می کنیم. نهایتا از اطلاعات به دست آمده استفاده کرده و با یافتن چند جمله ای درونیاب، جواب مساله را به دست می آوریم.نتیجه گیری: روش ارایه شده در این مقاله، بر پایه نمایش LU به ازای N=1 بوده و جواب ها را تنها در دو برش به دست می آوریم و به کمک چند جمله ای درونیاب هرمیت، یک جواب تقریبی معرفی می کنیم.

مقدمه: در ارزیابی واحدهای تصمیم گیرنده به وسیله مدل های معمولی تحلیل پوششی داده ها به عنوان نمونه در ماهیت خروجی، نقطه تصویر می تواند به عنوان یک هدف در نظر گرفته شود. اما در مسایل واقعی، معمولات محدودیت هایی وجود دارند که این نقاط تصویر را غیر قابل اجرا می سازند. یکی از این محدودیت ها، محدود بودن مجموع مقادیر بعضی از خروج ها می باشد. این بدین معنی است که واحدهای تصمیم گیرنده در انتخاب اهداف خروجی آزاد نیستند و همچنین آنها بر سایر واحدهای تصمیم گیرنده تاثیر می گذارند.هدف: در این مقاله به چنین مساله ای پرداخته شده است و راه حلی برای آن ارایه گردیده است. در پایان از مدل پیشنهادی برای تعیین اهداف خروجی چندین بانک تجاری ایران استفاده کرده ایم.روش بررسی: برای ارزیابی واحدهای تصمیم گیرنده، مدل BCC برای هر کدام از واحدهای تصمیم گیرنده به صورت جداگانه بایستی که حل شود. با تعریف متغیرهای مستقل، ما تمام واحدها را با استفاده از یک مدل ارزیابی می کنیم. برای مساله تصمیم گیری چند هدفه ساخته شده، یک مساله معادل را در نظر می گیریم. سپس با استفاده از اضافه کردن قید (قیود) مناسب به آن، یک مدل برای هدفگذاری در حالت مجموع خروجی کراندار معرفی می کنیم.نتایج: روش پیشنهاد شده در این مقاله در دو فاز حل می شود. بعد از حل مدل دوفازی، اهدافی برای هر کدام از واحدهای تصمیم گیرنده اهدافی معرفی می شوند که دارای این خاصیت هستند که مجموع خروجی خاصی از آنها از مقدار از پیش تعیین شده ای بیشتر نخواهد بود. مدل پیشنهاد شده خطی است و می تواند به سادگی به وسیله نرم افزارهای موجود که قادر به حل مسایل برنامه ریزی خطی هستند حل شود.نتیجه گیری: در مسایل کاربردی، بسیار اتفاق می افتد که واحدها اهدافی را مشخص کنند که دارای مقادیر محدودی هستند. اگر چه اهداف به دست آمده توسط تصویر حاصل از مدلهای معمولی DEA نقاطی روی مرز کارایی هستند، اما گاهی اوقات آنها می توانند بسیار خوش بینانه باشند، به خصوص زمانی که واحدهای تصمیم گیرنده بر عملکرد یکدیگر تاثیر می گذارند. روش پیشنهاد شده در این مقاله می تواند به ما در قرار دادن اهداف واقعی تر برای واحدهای تصمیم گیرنده ای که اهداف (تصاویر) آنها نمی توانند آزاد باشند و با اهداف سایر واحدهای تصمیم گیرنده در ارتباط هستند کمک کند.